Чому їх так люблять бджоли і архітектори і які у них переваги з точки зору фізики, розповів англійський вчений і науковий журналіст Філіп Болл. «Теорії і практики» перевели уривок з книги «Закономірності в природі: Чому живий світ виглядає так, як виглядає», опублікований на сайті Nautilus.
Як бджолам це вдається? Стільники, в яких вони зберігають золотистий нектар, - це чудеса інженерного мистецтва, набір осередків у формі призми з правильним шестикутником в основі. Товщина воскових стінок строго визначена, осередки трохи відхиляються від горизонталі, щоб в'язкий мед не витікав, і стільники знаходяться в рівновазі з урахуванням впливу магнітного поля Землі. Але ж цю конструкцію без креслень і прогнозів будують безліч бджіл, які одночасно працюють і якось координують свої спроби зробити стільники однаковими.
Давньогрецький філософ Папп Олександрійський думав, що бджоли, скоріш за все, наділені «геометричним передбаченням». І хто, якщо не Господь, міг обдарувати їх такою мудрістю? Як писав англійський ентомолог Вільям Кербі в середині XIX століття, бджоли - «математики від Бога». Чарльз Дарвін не був в цьому впевнений і проводив експерименти, щоб встановити, чи можуть бджоли будувати ідеальні стільники, використовуючи лише придбані і вроджені здібності, як передбачалося в його теорії еволюції. Але все ж чому шестикутник? Це чисто геометричнє питання. Якщо ви хочете скласти докупи кілька однакових за формою і розмірами осередків таким чином, щоб вони заповнювали всю площину, підійдуть тільки три правильні фігури (з рівними сторонами і кутами): рівносторонні трикутники, квадрати і шестикутники. Якщо вибирати з цих варіантів, то шестикутні стільники зажадають найменшої загальної довжини перегородок, на відміну від трикутників і квадратів тієї ж площі. Тому в бджолиної любові до гексагонів є сенс: на виготовлення воску витрачається енергія, і вони намагаються мінімізувати витрати - точно так само, як будівельники намагаються заощадити на вартості цегли. До такого висновку прийшли в XVIII столітті, і Дарвін оголосив, що стільники з правильних шестикутників «ідеальні для економії праці і воску».
Дарвін думав, що природний відбір наділив бджіл інстинктами для будівництва воскових осередків, у яких є вагома перевага: на них потрібно витрачати менше часу і енергії, ніж на стільники інших форм. І хоча здається, що бджоли дійсно володіють особливими здібностями в тому, що стосується вимірювання кутів і товщини стін, думки вчених з приводу того, наскільки активно комахи їх використовують, розходяться, оскільки скупчення шестикутників зустрічаються в природі досить часто.
Якщо ви подуєте на бульбашки на поверхні води, щоб зігнати їх разом, то вони придбають форму шестикутників - або, принаймні, наблизяться до неї. Ви ніколи не побачите скопище квадратних бульбашок: якщо навіть чотири стінки стикнуться, вони негайно перебудуються в конструкцію з трьома сторонами, між якими будуть приблизно рівні кути в 120 градусів - щось на зразок центру емблеми «Мерседеса».
Очевидно, немає ніяких організмів, які працювали б над цими склеєними бульбашками, як бджоли над сотами. Малюнок утворюється виключно завдяки законам фізики. Так само очевидно, що у цих законів є певні переваги: наприклад, схильність до тристороннього з'єднання стінок бульбашок. Аналогічна річ відбувається і з піною, яка складніше за будовою. Якщо ви дуете через соломинку в мильну воду і створюєте «гору» бульбашок в тривимірному просторі, ви бачите, що їх стінки при зіткненні завжди створюють чотиристоронній союз і пересічні мембрани знаходяться під кутом близько 109 градусів - це кут, який має безпосереднє відношення до тетраедра.
Що визначає форму бульбашок і закономірності утврення «розвилок» мильних стінок? Природа ще більш стурбована економією, ніж бджоли. Бульбашки і мильна плівка складаються з води (і шару мильних молекул), і поверхневий натяг стискає поверхню рідини таким чином, щоб вона займала найменшу площу. Тому краплі дощу при падінні приймають форму, близьку до сферичної: у сфери найменша площа поверхні в порівнянні з іншими фігурами того ж обсягу. На восковому листку краплі води стискаються в маленькі намистинки з тієї ж причини.
Поверхневий натяг пояснює і той візерунок, який утворюють бульбашки або піна. Піна прагне до такої конструкції, при якій загальний поверхневий натяг буде мінімальним, а значить, мінімальною повинна бути і площа мильної мембрани. Але конфігурація стінок бульбашок повинна бути міцною і з точки зору механіки: натяг в різних напрямках на «перехресті» має бути ідеально збалансовано (за тим же принципом потрібен баланс при будівництві стін собору). Тристоронне з'єднання в плівці з бульбашок і чотиристоронне - в піні - комбінації, які досягають цього балансу.
Але тим, хто думає (а такі є), що стільники - це просто застигла велика кількість бульбашок з теплого воску, важко буде пояснити, як така ж безліч шестикутних осередків виходить у паперових ос, які при будівництві використовують не віск, а грудки жуваних волокон деревини і стебел, з яких вони виготовляють подобу паперу. Мало того, що поверхневий натяг тут не грає особливої ролі, та до того ж ясно, що у різних видів ос різні вроджені інстинкти з точки зору архітектурних рішень: вони можуть значно відрізнятися.
Хоча геометрія стиків стінок бульбашок диктується взаємодією механічних сил, в ній немає сенсу шукати натяк на те, яку форму має прийняти піна. Звичайна піна містить багатогранні елементи різної форми і розміру. Придивіться - і ви побачите, що їх стінки не ідеально прямі: вони трохи зігнуті. Оскільки чим менше бульбашка, тим вище в ній тиск газу, стінка маленької бульбашки поруч з великою буде злегка випирати вперед. Більш того, у деяких елементів п'ять граней, у інших - шість, а у якихось тільки чотири або всього три. При невеликій гнучкості стінок всі ці форми можуть утворити чотиристоронне з'єднання, близьке по композиції до тетраедрів, що необхідно для механічної стійкості. Так що форма бульбашок може змінюватися. І хоча піну можна вивчати за допомогою правил геометрії, за своєю суттю вона досить хаотична.
Припустимо, що ви могли б зробити «ідеальну» піну, в якій всі бульбашки одного розміру. Який тоді повинна бути їх ідеальна форма, щоб загальна площа стінок була найменшою, але вимога для кутів на стику виконувалося? Це питання обговорювалося багато років, і довгий час вважалося, що ідеальною формою буде четирнадцатіграннік c квадратними і шестикутними гранями. Але в 1993 році була відкрита трохи економічніша, хоча і менш упорядкована структура, що складається з повторюваної групи з восьми різних форм. Цей більш складний малюнок був використаний в якості натхнення для піноподібного дизайну водного стадіону для Олімпіади 2008 року в Пекіні.
Правила, що працюють для бульбашок в піні, також можна віднести і до інших узорів, які виявляються в живих організмах. Не тільки фасеточні очі мухи складаються з груп шестикутних осередків, які нагадують групи бульбашок; ще і світлочутливі клітини в кожній з цих осередків збираються в кетяги по чотири, що знову ж таки нагадує мильні бульбашки. Навіть в разі мух-мутантів, у яких таких клітин більше, можна говорити про те, що їх організація більш-менш ідентична поведінки бульбашок.
Через поверхневого натягу мильна плівка, що охоплює дротяну петлю, натягнута рівно, як пружна сітка батута. Але якщо дротяний каркас погнутий, то плівка також буде вигинатися елегантним контуром, який автоматично підказує вам найбільш економічний з точки зору використання матеріалу спосіб покриття простору, огородженого каркасом. Таким чином, архітектор може побачити, як побудувати дах для будівлі зі складною архітектурою і витратити мінімум будматеріалів. Як би там не було, справа не тільки в економічності цих так званих мінімальних поверхонь, але і в їх красі і елегантності; ось чому такі архітектори, як Фрай Отто, використовували їх в якості натхнення для своїх робіт.
Ці поверхні мінімізують не тільки площу, але і кривизну. Чим крутіше вигин, тим більше кривизна. Вона може бути позитивною (опуклості) або негативною (поглиблення, западина або прогин). Середня кривизна зігнутої поверхні буде нульовою, якщо позитивна і негативна кривизна один одного врівноважують. Тому лист може бути весь покритий викривленнями, а середня кривизна виявиться меншою. Така мінімально викривлена поверхня розрізає простір акуратним лабіринтом коридорів і каналів - мережею.
Це явище називають періодичною мінімальною поверхнею ( «періодична» лише означає, що ця структура повторюється знову і знову, інакше кажучи, це постійна послідовність). Коли такі послідовності були виявлені в XIX столітті, вони здавалися просто математичним курйозом. Але тепер ми знаємо, що природа витягує з них користь.
Клітини організмів різних видів, від рослин до міног або щурів, мають мембранами з подібними мікроскопічними структурами. Ніхто не знає, навіщо вони потрібні, але вони зустрічаються настільки часто, що логічно припустити, що вони виконують якусь корисну функцію. Може бути, вони відокремлюють один біохімічний процес від іншого, скасовуючи їх взаємний вплив один на одного. Або, можливо, вони просто ефективні в якості «робочої поверхні», оскільки багато біохімічних процесів протікають на мембранах, де можуть перебувати ферменти та інші активні молекули. Хоч би якими були функції таких лабіринтів, вам не знадобляться складні генетичні інструкції для їх будівництва: закони фізики зроблять все за вас.
У деяких метеликів, таких як голубянка малинова, на крилах є лусочки, в яких розташовується акуратний лабіринт з жорсткого матеріалу - хітину, - сформований у вигляді певної періодичної мінімальної поверхні під назвою гіроід. Взаємодія між нерівностями на лускатій поверхні крил призводить до того, що хвилі певної довжини - тобто певні кольори - зникають, в той час як інші підсилюють один одного. Цей механізм впливає на забарвлення комахи.
Скелет морського їжака Cidaris rugosa - пориста сукупність осередків у формі іншого виду періодичної мінімальної поверхні. Це екзоскелет, який розташований зовні м'яких тканин організму, захисна раковина, на якій ростуть колючки, які здаються небезпечними, з того ж мінералу, який входить до складу крейди і мармуру. Відкрита ґратчаста структура вказує на те, що матеріал міцний, але при цьому легкий, - як пенометалл, який використовується в авіабудуванні.
Щоб створити впорядковану конструкцію з твердого непоступливого мінералу, ці організми, по всій видимості, роблять макет з м'якої мембрани, що гнеться, і потім кристалізують тверду речовину всередині однієї з взаимопроникающих мереж. Інші істоти можуть використовувати мінеральну піну для більш складних завдань. З неї вони вибудовують конструкції-«трельяжи», які, як дзеркала, можуть направляти світло за рахунок особливостей його відображення від рельєфу. Мережа порожніх мікроскопічних каналів, що нагадують стільники, в хітинових щетинках незвичайного морського хробака (морської миші) перетворює ці волосоподібні структури в природне оптичне волокно, яке може заломлювати світло, завдяки чому колір істоти може змінитися від червоного до синювато-зеленого в залежності від напрямку освітлення. Зміна забарвлення допомагає відлякувати хижаків.
Цей принцип використання м'яких тканин і мембран як макета для формування упорядкованого мінерального екзоскелета широко поширений серед морських мешканців. Деякі морські губки мають екзоскелети, зроблені з мінеральних стрижнів, з'єднаних за принципом «павутинки» на дитячих майданчиках, і вони неймовірно нагадують форми, які складаються при зіткненні мильних бульбашок в піні, - і тут не може бути ніяких розмов про збіги, оскільки архітектуру диктує поверхневий натяг.
Подібні процеси, відомі як біомінералізація, дають вражаючий результат в таких морських організмах, як променевики та діатомеї. У деяких з них зустрічаються акуратно збудовані екзоскелети, що складаються з мінеральних осередків у вигляді гексагонів і пентагонів: їх можна назвати морськими сотами. Коли німецький натураліст (і талановитий художник) Ернст Геккель вперше побачив ці форми в мікроскоп в кінці XIX століття, він зробив їх головною прикрасою свого зібрання малюнків під назвою «Краса форм у природі», яке сильно вплинуло на художників початку XX століття і до сих пір викликає захоплення. Для Геккеля ці конструкції були доказом фундаментальної креативності природи - перевагу порядку і візерунків, вбудоване в самі закони єства. Навіть якщо сьогодні ми не поділяємо цю теорію, щось є в цій переконаності Геккеля в тому, що впорядкованість - це нестримний імпульс живого світу, і ми по праву можемо вважати його прекрасним.
12.01.2017 Дослідження Вулики
